供水管网漏损治理里，"哪里在漏"是最贵的一问：漏点埋在地下，全网逐段开挖排查不现实。本次汇报讲一个用在线压力监测缩小排查范围的方法——压力指纹法，围绕三个问题展开：
方法链条上每个数字都可溯源：全程用一张 6 节点教学演示网算到底，所有中间量（阻力系数、流量分配、压降、相关系数、概率）都摆在页面上，专家可以拿计算器抽验任何一格。
| 章 | 内容 | 回答什么 | 节 |
|---|---|---|---|
| A | 问题定义 | 定位环节在漏损治理链条里的位置；输入输出的数学形式 | §3–4 |
| B | 演示网与水力学 | 6 节点演示网全参数；从 Hazen-Williams 一根管，推到有漏工况 16 条方程的联立解 | §5–9 |
| C | 指纹库 | 什么是漏损"指纹"；7×6 指纹表怎么来、怎么读；为什么只用压力 | §10–12 |
| D | 匹配算法 | 残差 → 去均值 Pearson → softmax 全链手算；live 演示一；平局的含义 | §13–18 |
| E | 精度与自由度 | M 块表只有 M−1 维；哪些候选天生分不开；P0 盲区 | §19–21 |
| F | 装表决策 | 表数 6→1 的性能阶梯（live Monte Carlo）；三个拐点；第 4 块表加哪 | §22–25 |
| G | 边界与结论 | 方法的诚实边界；四条结论；备查问答 | §26–28 |
推导链环环相扣但每节自足：赶时间可以只走 A → C → D(§17) → F(§23) → G 的演示主线，B 章水力学推导供质询时回溯。
漏损治理的完整链条是一条逐级收窄的漏斗，每级用的物理量和设备都不同：
压力和流量在这条漏斗里分工明确、互不替代：
| 流量（总表对账） | 压力（多点模式） | |
|---|---|---|
| 回答的问题 | 有没有漏、漏多少（发现） | 漏在哪根管（定位） |
| 信息形态 | 一个总量，无空间分布 | 压降的空间分布，位置信息的载体 |
| 设备经济性 | 流量计贵，只装进出口边界 | 压力表便宜，可铺在管网内部 |
| 盲区 | 定不了位（边界只有总量） | 总管类均匀降压漏损（§21） |
所以"为什么定位只用压力不用流量"的第一层答案是分工：流量已经在①把"有漏"确认了，②要的是空间信息，而空间信息只在密布的压力表上。更深一层的物理答案在 §12。
把定位问题写成算式，输入输出都很小：
为什么输出是概率排名，不是一个坐标？三个原因：
方法全链只有四步：建指纹库（离线一次）→ 算残差 → 去均值 Pearson 匹配 → softmax 概率。往下 B、C、D 三章把每一步的数字算到底。
| 管 | 连接 | 长 L (m) | 径 D (m) | R（m/(m³/s)1.852） |
|---|---|---|---|---|
| P0 | 水厂–J1（总管） | 150 | 0.30 | 111.4 |
| P1 | J1–J2 | 250 | 0.25 | 451.5 |
| P2 | J2–J3 | 400 | 0.20 | 2 141.8 |
| P3 | J3–J4 | 200 | 0.15 | 4 348.4 |
| P4 | J4–J5 | 500 | 0.15 | 10 871 |
| P5 | J5–J6 | 300 | 0.20 | 1 606.4 |
| P6 | J6–J1 | 180 | 0.25 | 325.0 |
选这张小网做全程算例，是刻意的：它小到每个数字都能手算跟仿真对账（B 章会当场对），又大到具备真实管网的关键结构——环状供水（水能绕两条路走）、管径差异、总管与末梢的区别。方法在这张网上讲清了，规模放大只是把矩阵变大，链条一步不变。
整个方法只依赖一条水力学经验公式。水在管里流动要跟管壁摩擦，能量沿程消耗，表现为水头（= 压力，本网高程全 0）一路变小。一根管消耗的水头叫沿程损失 h，自来水行业用 Hazen-Williams 公式：
拿总管 P0 从头算一遍（L=150 m，D=0.30 m，C=100；水库 40 m；全网用水 0.024 m³/s 全部经它进网）：
| 步 | 算式 | 结果 |
|---|---|---|
| ① | R = 10.667 × 100⁻¹·⁸⁵² × 0.30⁻⁴·⁸⁷¹ × 150 = 10.667 × 0.0001977 × 352.3 × 150 | R = 111.4 |
| ② | h = 111.4 × 0.024¹·⁸⁵² = 111.4 × 0.001000 | h = 0.111 m |
| ③ | H(J1) = 40 − 0.111 | 39.889 m |
三步之外没有别的了——J1 处压力表就该读 39.889 m。感受一下非线性：用水翻倍到 0.048 m³/s，损失变 111.4 × 0.0481.852 = 0.402 m，是 0.111 m 的 3.61 倍而不是 2 倍。这个非线性决定了整网方程组没有解析解，只能迭代（§9）。
再加一条常识就够用了——节点守恒：节点不存水，任一时刻"流进 = 流出 + 该点用户用掉"。一条公式一条常识，就是全部水力学。
没漏水时全网什么状态？未知数 = 6 个节点水头 + 7 根管流量 = 13 个。三步吃掉：
| 试 q (m³/s) | 上路合计 (m) | 下路合计 (m) | 判断 |
|---|---|---|---|
| 0.008 | 0.137 | 0.694 | 上路损失小太多 → 水还会往上路挤 → q 应更大 |
| 0.012 | 0.563 | 0.101 | 挤过头 → q 应更小 |
| 0.010 | 0.297 | 0.297 | 两路相等 ✓（精确根 0.0099975，手算取 0.010） |
流量全知道了，从水库 40 m 沿管逐段减损失（每行就是 §6 的三步）：
| 求谁 | 路径 | h 代入式 | 手算 H (m) | 仿真值 (m) |
|---|---|---|---|---|
| J1 | 40 − h([email protected]) | 111.4×0.001000 = 0.111 | 39.889 | 39.8885 |
| J2 | J1 − h([email protected]) | 451.5×0.000198 = 0.089 | 39.800 | 39.7993 |
| J3 | J2 − h([email protected]) | 2141.8×0.0000768 = 0.164 | 39.636 | 39.6350 |
| J6 | J1 − h([email protected]) | 325.0×0.000198 = 0.064 | 39.825 | 39.8242 |
| J5 | J6 − h([email protected]) | 1606.4×0.0000768 = 0.123 | 39.702 | 39.7008 |
| J4 | J5 − h([email protected]) | 10871×0.0000100 = 0.109 | 39.593 | 39.5915 |
手算与仿真最大差 0.002 m，全部来自展示舍入（q 取 0.010 而非 0.0099975、每行 h 只留 3 位）；取满精度重走这条链，六个节点四位小数逐位等于仿真值——手算和仿真解的是同一套方程，模型没有黑箱。带走一行数，三块表（J1/J3/J5）看到的基线：
模型里的管是一条线，线上没法直接开洞，所以做小手术（代码里叫 split_pipe）：把管从中点劈成两半，劈点生成一个虚拟节点 LEAK，洞开在它身上。以 P5（J5–J6，300 m）为例：
洞往外喷多少水？托里拆利结论——孔口喷速 = 从"压力水头那么高"自由落体的末速度 v = √(2gp)，流量 = 速度 × 面积 × 折减系数：
P5 开洞后，未知数变 16 个：7 个节点水头（含 HLEAK）+ 8 根管流量（P5 劈成两段）+ 1 个漏量。方程恰好 16 条：7 条节点守恒 + 8 条管道能量（§6 公式）+ 1 条漏口方程（§8），恰好封闭。非线性来自 1.852 次方和开根号，没有解析解——仿真里用 Newton 迭代（跟 §7 的"试算逼近"是同一件事的机器版）。收敛解的关键数字：
| 量 | 值 | 读出什么 |
|---|---|---|
| 漏量 Qleak | 0.02063 m³/s | ≈ 全网正常用水 0.024 的 86%——教学上故意开的大洞，信号明显 |
| 漏点压力 HLEAK | 38.5529 m | 代回洞方程验证：√(19.62×38.5529)=27.50 m/s（喷速≈99 km/h），0.75×0.001×27.50=0.02063 ✓ 漏量确实是从压力算出来的 |
| 总管流量 QP0 | 0.04463 m³/s | = 0.024 + 0.02063：水厂多供出漏掉的份；总管损失从 0.111 涨到 0.352 m |
| P5 段流向 | 0.00178（J5→LEAK） | 远路的水掉头倒流反向给洞送水（基线里本是 J6→J5）——流向不是设定的，是解出来的 |
16 条方程逐条代回全部闭合（能量方程 ±0.0003 m 零头为表值舍入）。把漏后压力与 §7 基线逐节点相减，得到本章的最终产物——压降向量 Δp：
| J1 | J2 | J3 | J4 | J5 | J6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 基线 (m) | 39.889 | 39.799 | 39.635 | 39.592 | 39.701 | 39.824 |
| P5 漏后 (m) | 39.648 | 39.477 | 39.036 | 38.679 | 38.546 | 39.260 |
| Δp (m) | 0.240 | 0.322 | 0.599 | 0.913 | 1.154 | 0.564 |
规律一眼可见：离洞越近降得越多（洞在 J5–J6 之间，J5 降 1.154 m 最狠；J1 挨着水厂只降 0.240 m）。压降的这种空间分布模式，就是下一章说的"指纹"。
§9 对 P5 干的事——注漏、解方程、跟基线相减得 Δp 行——对每根候选管重复一遍，把 7 行 Δp 摞成一张矩阵，就是指纹库：
三个工程属性值得强调：
读这张表读出三条规律，后面全部结论都从它长出来：
§3 从分工角度回答了"为什么只用压力"；这里给物理层面的答案，质询时更硬。
漏水这件事在管网里的完整因果链是：洞出现 → 管段流量重新分配（水厂多供、各管流量按阻力重新分摊、有的管甚至倒流，§9 的流量列全看到了）→ 每根管流量变了，沿程损失 h=R·Q1.852 就变了 → 各节点水头跟着变。也就是说：
反过来问：直接测流量不是更直接吗？两个现实障碍——流量计贵一个量级以上，密布不经济；而装在边界的流量计只有总量（§3 表），总量只回答"漏多少"，永远回答不了"漏在哪"。压力表便宜、可密布，密布才有空间分辨率。
所以本法的信息路径是：流量重分配（真相）→ 压力场变化（影子）→ 指纹匹配（从影子反推真相的位置）。D 章讲怎么从影子反推。
现在切换到在线时刻：P5 真的漏了（我们假装不知道），三块表传回读数。第一步把读数变成残差——基线减实测：
| 表 | 基线 (m)（§7） | 实测 (m)（§9 收敛解） | 残差 r = 基线 − 实测 (m) |
|---|---|---|---|
| J1 | 39.889 | 39.648 | 0.240 |
| J3 | 39.635 | 39.036 | 0.599 |
| J5 | 39.701 | 38.546 | 1.154 |
接下来的问题就一句话：指纹库 7 行里，哪行长得最像 r？注意 r 恰好就是 §11 表里 P5 那行的 J1/J3/J5 三列——零噪声下真值行跟残差是同一个向量，这是自洽性的基本检验；匹配算法的任务是把这个"最像"量化成分数，并给其余 6 行也打出分。
最朴素的想法是拿 r 跟每行算夹角余弦（cosine 相似度），谁大谁像。这样做会失败：漏水让三块表全都在降（r 三个分量全正），指纹库每行也全正——所有向量都朝着"全降"这个大方向，谁跟谁的余弦都 >0.95，全体"很像"，等于没比。信号处理里这叫共模分量淹没差模分量。
解法是先去均值：把"大家都在降"的公共部分减掉，只留"谁比平均多降、谁比平均少降"的相对模式：
去均值的第二重红利是尺度不变：漏口变大，r 整体近似等比放大，去均值再归一后方向不变——所以匹配不需要预知漏口大小，一套指纹库对付各种规模的漏（§10 第二条工程属性的算法侧保障）。代价也在这一步埋下：去均值吃掉一个自由度，M 块表只剩 M−1 维（§19 细算这笔账）。
指纹库每行 Si 同样去均值（记 S̃i），跟 r̃ 算夹角余弦——这个量在统计里就叫 Pearson 相关系数：
拿 P6 这行完整手算一遍（挑它是因为结果最出人意料，计算器可全程跟）：
| 步 | 算式 | 结果 |
|---|---|---|
| ① | P6 指纹（J1/J3/J5 列）= [0.243, 0.306, 0.420]，均值 0.323，去均值 | S̃P6 = [−0.080, −0.017, +0.097] |
| ② | 点积 = (−0.080)(−0.424) + (−0.017)(−0.066) + (0.097)(0.490) = 0.0339 + 0.0011 + 0.0475 | 0.0826 |
| ③ | ‖S̃P6‖ = √(0.080²+0.017²+0.097²) = 0.1267；‖r̃‖ = √(0.424²+0.066²+0.490²) = 0.6514 | 0.1267 × 0.6514 |
| ④ | score = 0.0826 ÷ (0.1267 × 0.6514) | ≈ 0.999 |
注意这个 0.999：P6 根本没漏，它跟残差的相关竟然接近满分。原因是 P6 的去均值方向（"J1 少降、J5 多降"）跟真凶 P5 几乎同款，只差幅度——而幅度恰恰被尺度不变性抹掉了。这不是算错，是三块表视角下两根管物理上就长一样，§18、§19 把这件事的后果和根源讲透。
七根管全部算完（去均值指纹、Pearson、e8·score、softmax 概率，一列不落——05 卡手算口径，中间量保留 3 位小数）：
| 管 | 去均值指纹 S̃ (m) | Pearson | e8·score | softmax 概率 |
|---|---|---|---|---|
| P0 | [0, 0, 0] ← 平指纹归零 | ~0 ⁽*⁾ | 1.1 | 0.0% |
| P1 | [−0.097, +0.134, −0.037] | +0.126 | 2.7 | 0.0% |
| P2 | [−0.495, +0.712, −0.217] | +0.098 | 2.2 | 0.0% |
| P3 | [−0.689, +0.855, −0.166] | +0.215 | 5.6 | 0.1% |
| P4 | [−0.624, +0.335, +0.289] | +0.772 | 479.7 | 7.5% |
| P5 | [−0.424, −0.066, +0.490] | +1.000 | 2981.0 | 46.4% |
| P6 | [−0.080, −0.017, +0.097] | +0.999 | 2958.7 | 46.0% |
| Σ = 6431 | 100% |
三个读表点：P5 满分 1.000——零噪声下真值行跟残差就是同一向量，理所应当；P2/P3 直接出局——它们的签名是"J3 比平均多降"，跟 r 的"J3 略少降"方向拧着，匹配真的在看模式方向；⁽*⁾P0 的 Pearson 严格说无定义（零向量没有方向），代码分母加 1e-12 除零保护后输出浮点残渣，工程上当 0——总管漏对本方法彻底隐身。
下面把 §13–§16 的整条链做成活的：左图点任意管道 = 该管漏水（零噪声理想工况），右侧实时跑完整匹配（残差 → 去均值 Pearson → softmax）。切装表方案，看同一处漏、不同表数下"指认能力"的差别——每次点击，右边概率条都是当场重算的，不是预存的图片。
3 表下 P5 真漏，输出 46.3% : 46.0%。两种读法，差别巨大：
把两根管的去均值指纹并排放（06 卡 §1），平局的物理一目了然：
| 去均值指纹（J1/J3/J5，m） | 方向读出来 | |
|---|---|---|
| P5 | [−0.424, −0.066, +0.490] | "J1 少降、J5 多降" |
| P6 | [−0.080, −0.017, +0.097] | "J1 少降、J5 多降"——同款方向，只差幅度 |
两方向 Pearson = 0.9991。物理原因：P5（J5–J6）和 P6（J6–J1）都挂在环的左下角，从三块表的视角看，它俩漏水激起的相对模式几乎一样，而幅度差异恰被尺度不变性抹掉。三块表物理上就分不开它俩，46:46 是诚实的输出——这正是 §4 说"输出必须带置信度"的活例证：概率排名把"我不确定"如实说了出来，一个只报坐标的黑箱在这里会假装自信。为什么恰恰是三块表分不开、加哪块表能分开？这是下一章自由度的账。
§14 的去均值不是免费的：M 个读数减掉公共均值后，分量之和恒等于 0——向量被压进一个 M−1 维子空间。这笔账决定了方法的信息上限：
| 表数 M | 去均值后维度 M−1 | 几何图景 |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 7 根管的指纹方向挤在一张 2 维平面上——必然有人挤在一起 |
| 2 | 1 | 只剩一条数轴，每个指纹退化成一个比值（"J1 和 J5 谁多降"） |
| 1 | 0 | 一个数减自身均值恒为 0，残差成零向量——数学上恒失明，不是"更模糊" |
本网 3 表 = 2 维平面要摆 7 个方向，挤出的重合不止一对（§20 的明细表会看到是两组）。撞上的 P5/P6 就是 §18 的平局。这个账同时给出破局思路：加表 = 升维，把挤在一起的方向撑开。§18 平局里 P5、P6 的差异藏在 J6 列（指纹表 §11：0.564 vs 0.452 m），而 J6 恰好没装表——装上，指纹从 3 维变 4 维，新维度上两根管一个 −0.075、一个 +0.096（一负一正，方向劈开），Pearson 从 0.9991 掉到 0.657，输出从 46:46 变成 P5 独占 83.4%。维度不够，算法再花哨也分不开共线的候选；这是信息论限制，不是算法缺陷。
把 7 根管逐一设为真漏，零噪声下看 top-1 置信度和领先幅度（3 表 vs 6 表全装，07 卡 §4）：
| 真漏 | 3 表基准（J1/J3/J5） | 6 表全装 |
|---|---|---|
| P0 | 14.3%（0.0 pp，失明） | 14.3%（0.0 pp，失明） |
| P1 | 32.5%（0.1 pp） | 85.9%（74.9 pp） |
| P2 | 32.9%（0.1 pp） | 53.1%（22.6 pp） |
| P3 | 32.3%（1.1 pp） | 44.8%（17.3 pp） |
| P4 | 59.4%（48.6 pp） | 52.5%（20.2 pp） |
| P5 | 46.3%（0.3 pp） | 83.3%（74.6 pp） |
| P6 | 47.0%（0.3 pp） | 92.6%（85.4 pp） |
重要发现：3 表下打平的不止 P5/P6——上路 P1/P2/P3 是三胞胎，彼此领先只有 0.1 pp。2 维平面挤 7 个方向，挤出的重合同时发生在两组候选身上。这张明细表也是 §25"第 4 块表加哪"的决策输入：加表方案的取舍，本质是在"拆 P5/P6"和"拆上路三胞胎"之间分配一个新维度。另外注意 6 表下 P4 的置信反而比 3 表低（52.5 < 59.4）——置信度是相对量，加表改变的是所有候选间的相对几何，个别工况的显示置信可以降，但命中能力（§23 的噪声命中率）不降。
指纹表里 P0（总管）那行是平的：六个节点均匀各降 0.123 m。均匀降压去均值后成零向量——没有空间模式可供任何匹配算法区分。这不是算法缺陷，是信息论上的必然：总管站在水源与全网之间，它漏水等于"全网水源水头集体下移"，每个节点感受完全一样，装多少块压力表都一样失明。
兜底手段回到漏斗第①级：总管漏水虽然在压力"模式"上隐身，在流量"总账"上却无处遁形——水厂供水量激增而各分区计量没有对应增长，DMA 夜间最小流量分析立刻暴露。所以完整的漏损监测方案必然是两条腿：
| 漏损类型 | 压力指纹法 | 流量对账（DMA） |
|---|---|---|
| 支管/环内管漏（有空间模式） | ✔ 定位到管 | ✔ 发现有漏，定不了位 |
| 总管类均匀降压漏 | ✘ 结构性失明 | ✔ 总账立刻暴露 |
两法覆盖的盲区恰好互补——这也是"压力定位 + 流量发现"作为组合拳而非二选一的根本理由（结论 §27 第 4 条）。
前面所有分析都指向同一个工程问题：装几块表够用？回答它需要一个干净的对照实验。设计如下（每个要素都有明确理由）：
| 实验要素 | 设定 | 为什么这么设 |
|---|---|---|
| 指纹库 | §11 的 7×6 表，全程不变 | 仿真时 6 个节点压降全算出来了；"装几块表"= 匹配时遮住几列。变量唯一，归因干净 |
| 匹配算法 | 去均值 Pearson + softmax β=8，与 §15–16 一字不差 | 算法不变，性能差异全部归因于表数/表位 |
| 噪声 | 每个监测值叠 N(0, σ=0.02 m) | ±2 cm 是常规在线压力表的精度量级；不加噪声的命中率会虚高（平局也算"命中"） |
| 试验量 | 每工况 500 次独立加噪 | 500 次的二项波动约 ±2 pp，足以分辨档位间的真差异 |
| 加表序列 | 嵌套：J5 ⊂ J1/J5 ⊂ J1/J3/J5(基准) ⊂ +J6 ⊂ +J2 ⊂ +J4 | 逐档只动一块表，曲线上每一段落差都能归因到"这一块" |
| 统计口径 | top-1 / top-3 命中率，除 P0（真漏取 P1–P6） | P0 任何表数下恒失明（§21），混进来只会给所有档位垫一个常数损失，模糊对比 |
指标读法：top-1 = 第一嫌疑就是真凶的比例；top-3 = 真凶进前三的比例——对应漏斗第③级"沿前三根管听漏"的实际工作量。pp = 百分点，两个百分数相减的绝对差。
下面的数字不是预存的：点"现场跑"，浏览器当场对 6 档表数 × 6 个真漏工况 × 500 次加噪试验做完整匹配统计（共 18 000 次反演），随机数种子显示在旁边，换一批随机数重跑，结果应在参考值 ±3 pp 内复现——这就是"数字不是编的"的现场证据。
固定 3 表基准，第 4 块表的三种加法（全部机算；07 卡 §3）：
| 方案 | 真漏 P5：置信 / 领先 | 噪声 top-1（除P0） | 拆开了谁 | 没拆开谁 |
|---|---|---|---|---|
| +J6 | 83.4% / 72.6 pp | 81.6% | P5/P6（0.3 pp → 72.6 pp） | 上路 P1/P2/P3 仍挤 |
| +J2 | 45.0% / 0.3 pp | 88.5% | 上路三胞胎 | P5/P6 仍掷硬币 |
| +J4 | 50.3% / 4.6 pp | 87.5% | 上路三胞胎（部分） | P5/P6 基本仍混 |
三个方案给出三种截然不同的性格：+J6 专治 P5/P6（§19 讲过的那个新维度），但对上路三胞胎帮不上；+J2 的平均命中率反而最高（88.5%），可 P5/P6 照样掷硬币；+J4 居中両不沾。没有免费的万能第 4 块——同样花一块表的钱，加对位置与加错位置，对目标混淆对是 72.6 pp 与 4.6 pp 的天壤之别。
这就把装表点位优化的正确顺序钉死了：先仿真找出易混淆管对（§20 那张明细表）→ 按"要拆开谁"定点位，而不是按几何均匀撒点。目标函数必须先想清楚：全网平均命中优先选 +J2，重点保护某片区（比如那里管材老化、漏损高发）选拆开该片区混淆对的点位。
附一个反直觉细节：5 表的 P5 置信 78.7% 反而低于 4 表的 83.4%——加一块对该工况没信息的表（J2）会稀释置信度的显示对比度，但不降命中（§23 表里 5 表 top-1 100%）。置信度是相对量，别拿它单独当性能指标；决策看命中率。
方法什么时候失效，判据是信噪比。本演示的漏很大（0.02063 m³/s ≈ 全网正常用水的 86%），最大压降信号 1.15 m ≫ 噪声 σ=0.02 m，所以 3 表也有 70% 命中。漏口越小、离监测点越远，信号越弱；当指纹幅值跌到与噪声同量级，分数整体坍平、top-1 退向纯猜。这不改变方法的定位——它本来就是漏斗中段的缩小范围工具（top-K 清单 + 现场确认），不是一锤定音的仪器。
β 是把"分数差"放大成"概率差"的显示旋钮，单调变换不改排序——top-1 是谁、命中率多少与 β 无关。本例 P5 与 P4 分差 0.23，经 e8×0.23 ≈ 6.3 倍放大呈现 46% : 7.5%；β 取 2 会显得"大家都差不多"，取 20 会假装斩钉截铁。8 是演示的展示取值；工程上若要输出校准概率，β 应由历史验证数据标定。
匹配用去均值 Pearson，只看压降空间形状不看幅值（§14 尺度不变）；漏口变大，各监测点压降近似等比放大，形状不变，一套库通吃。这个近似在大漏显著激活 PDA 折减区时开始失真，属已知边界（§26）。
漏损是耦合问题：漏水压降 → 压降抑制漏量和用水量 → 反过来又影响压力，直到平衡。PDA 把实际出水量写成压力的函数（Wagner 三段式，§8），这个反馈闭环只有 PDA 能表达。漏量不是输入——你给的只有漏口几何（A、Cd），漏多少由漏点压力经孔口方程在联立求解中自己出来（§9 的 0.02063 m³/s 代回洞方程逐位闭合）。
分两层。系统层面不需要：本网无水池/水塔，没有储存性状态量，描述它的是代数方程组不是微分方程，不存在"t=0 状态"。求解器层面需要但自带：Newton 迭代的出发点由软件内置（水头=高程、管流量=0.001 m³/s 等），只影响收敛快慢、不影响收敛到哪——解由方程组本身唯一确定，§7/§9 的手工验证就是证明。
漏斗第③级的实际动作是"沿嫌疑管逐根听漏"。top-3 = 100% 意味着按清单前三根排查必然抓到真凶——排查工作量从 7 根封顶到 3 根。3 表方案 top-1 只有 70.5% 但 top-3 已 100%（§23），所以"3 块表够不够"的答案取决于你接受的排查工作量：接受查三根，够；要求一击即中，上 4 块。
不变的：四步链条（建库→残差→去均值 Pearson→softmax）、自由度账（M 块表 M−1 维）、"先找混淆对再定表位"的点位逻辑、P0 型盲区与流量对账互补的结构。变的：候选集从 7 根管变成按管段/分区划分的 N 个候选（矩阵变大）；指纹库须在标定过的管网模型上重建；混淆对结构由实际拓扑决定，须重新仿真识别；噪声口径按实际表精度与需水波动标定。方法论完整迁移，数字全部重算。
汇报完毕。两处 live 演示（§17、§23）可在质询环节当场重跑；全部中间数字可拿计算器抽验（§6、§7、§15 的算式都在页面上）。